Probabilidad
Forma en la que se puede estudiar sucesos aleatorios, cuando se obtiene un resultado al llevar a cabo un experimento del que se reconocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
Si un experimento se repite n veces bajo las mismas condiciones y no de los resultados son favorables a un atributo B, el ´límite de nB/n conforme se vuelve grande, se define como la probabilidad del atributo B.
Probabilidad como frecuencia relativa
El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio recibe el nombre de espacio muestral.
Probabilidad Subjetiva
Se dice que un espacio muestral es discreto si su resultado puede ponerse en una correspondencia uno a uno con el conjunto de los enteros positivos.
Probabilidad axiomática
Se dice que un espacio muestral es un conjunto si sus resultados consisten de un intervalo de números reales.
Probabilidad, conjunta,marginal y condicional
Un evento del espacio muestral es un grupo de resultados contenidos en este, cuyos miembros tienen una característica común.
Distribución de Probabilidad
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los eventos rango de valores de la variable aleatoria.
Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
Dada una variable aleatoria todos son puntos X, su función de distribución, FX(x), es
Distribución normal
Es la que describe los resultados de los fenómenos, a traves de una gráfica que se le conoce como "curva normal" (gráfica de campana). Depende de 2 parámetros: la media, desviación estándar. La función de densidad de la variable aleatoria normal x, con media y varianza es:
Distribución binomial
La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Su función de probabilidad es:
donde:
siendo:
Los n ensayos son independientes entre si.
Distribución de Poisson
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento.
para cualquier otro valor.Experimento de Bernoulli
La distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q = 1 − p).
Si X es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria X se distribuye como una Bernouilli de parámetro p.
X˜Be(p)
La fórmula será:
f(x) = px(1 − p)1 − x con x = {0,1}
Su función de probabilidad viene definida por:
Ejemplos:
Distribución normal: Lanzamos 36 veces un dado, mediante la gráfica identificamos la mayor probabilidad.
Distribución binomial: plicación de inspección de calidad, ventas mercadotecnia, medicina, investigación de opiniones.
Distribución de Poisson: El número de personas que llegan a un autoservicio en un tiempo determinado # de defectos en piezas similares para el materialo el # de bacterias de un cultivo.
Diagrama de árbol
Es un método gráfico de conteo donde se multplica todas las maneras en que se utiliza para contar una secuencia de eventos.
Multiplicativo
Es un método de conteo donde se multiplica todas las maneras en que se hace un experimento tomando en cuenta los pasos de su realización.
Aditivo
Es un método de conteo que comienza con el método multiplicativo el cuál se aplica varias veces y se suman.
Permutaciones
Es un método de conteo onde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Ejemplo
Los cinco individuos que componen la dirección de una pequeña empresa manufacturera serán sentados juntos en un banquete. Determinar el número de diferentes posiciones posibles de los asientos para los cinco individuos.
Solución
n Pn = n! = 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120
Permutaciones En Subgrupo De n Objetos
El número de permutaciones de n objetos tomados r a la vez, donde r es menor que n es igual a:
nPr = n!
----
(n-r)!
Ejemplo:
Combinaciones
Es un método de conteo donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Ejemplo:
Supongamos que se elegirá a tres miembros de una pequeña organización social con un total de diez miembros para que integren un comité. ¿Cuál es el número de grupos diferentes de tres personas que pueden ser elegidos, sin importar el diferente orden en el que cada grupo podría elegirse?
Solución
nCr =10C3 = n! = 10! =10×9x8×7!=10×9x8=720= 120
------- ------- --------- ------ ---
r(n - r)! 3!(10–3)! 3!x7! 3×2x1 6
Combinaciones representando la probabilidad
En términos de combinaciones, frecuentemente podemos determinar la probabilidad de un evento determinado, el número de combinaciones de resultados que incluyen ese evento en comparación con el número total de combinaciones posibles.
